Produnktintegration von ln(x+1)

Question

Hallo ich soll ln(x+1) mit der produktintegration die stammfunktion bestimmen.

so habe als g'(x)=1 gewählt und integriert g(x) = x

h(x) = ln(x+1)   also ist dann nach der ableitung h'(x) = 1/(x+1)

bekomme dann raus : ∫ x*ln(x+1) - ∫ x/(x+1)

und komme hier nicht mehr weiter .

kann einer mir bitte weiterhelfen.

Mfg 

Comments

Also ich habe ein anderes Ergebnis !

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und zwar??  :D

Answer 1

Hier die Aufleitung

Das Ergebnis stimmt.

Comments

Ist das das gleiche wie: (x+1)* ln(x+1)-x-1

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Ist das das gleiche wie: (x+1)* ln(x+1)-x-1

Fast. Wo kommt die letzte -1 her ?

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Steht so im internet habe das mal abgetippt

Und bekomme (x+1)*ln(x+1)-x-1 

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Statt \(-1\) sollte es besser \(+C\) heißen.

Answer 2

∫ ln (x + 1) dx = ∫ ln u du = u · ln u − ∫ u · (1/u) du =  . . . .