Homogenität und Elastizität: Eine Produktionsfunktion ist z(x,y) = 2500 * (x-y)². z homogen?

Question

Eine Produktionsfunktion mit den Produktionsfaktoren x und y ist bekanntlich

z(x,y) = 2500 * (x-y)²

1. Prüfen Sie, ob z homogen ist, und wenn ja, von welchem Grad.

2. Berechnen Sie die partielle Produktionselastizität von z bezüglich x

3. Der aktuelle Faktoreinsatz beträgt x=100 und y=150. Wie ändert sich z, wenn der Einsatz von x um ein Prozent steigt?

Bitte um Hilfe und Lösungsweg.

Comments

" ...  ist bekanntlich ... "

wer sagt denn das ?!

" ... 1. Prüfen Sie, ob z homogen ist, ..."

was bedeutet denn homogen ?

Steht davon womöglich was im Buch ?

Was ist ein Buch ?

Answer 1

homogen kenne ich nur so:

wenn du alle Variablen mit k multipliziertst ( also hier kx und ky)

und das Ergebnis dadurch mit einer Potenz von k multipliziert wird,

etwa k^n  dann ist f homogen vom Grad n.

Hier also   z(kx,ky) = 2500 * (kx-ky)²

= k^2 * 2500 * (x-y)²= k^2 * z(x,y)

also homogen vom Grad 2.