Wahrscheinlichkeit Zwei Urnen: Kugeln so verteilen, dass P(rot) möglichst gross?

Question

ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Auf 2 Urnen werden 5 weisse und 5 rote Kugeln beliebjg verteilt. Anschließend wird eine Urne ausgewählt und aus ihr eine Kugel gezogen. Bei welcher Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen eine rote Kugel besonders groß (klein)?

Answer 1

Auf 2 Urnen werden 5 weisse und 5 rote Kugeln beliebjg verteilt. Anschließend wird [zufällig] eine Urne ausgewählt und aus ihr [zufällig] eine Kugel gezogen. Bei welcher Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen eine rote Kugel besonders groß (klein)?

Vorschlag für große Wahrscheinlichkeit von rot:

Lege 1 rote Kugel in Urne 1 und alle andern in Urne 2.

Dann gilt

P(rot) = 1/2 * 1 + 1/2 * 4/9 = 13/18 ≈ 0.7222
P(weiß) = 1 - P(rot) = 1 - 13/18 = 5/18 ≈ 0.2778

Vorschlag für große Wahrscheinlichkeit von weiß (und daher kleine Wahrscheinlichkeit von rot):

Lege 1 weiße Kugel in Urne 1 und alle andern in Urne 2.

Dann gilt

P(weiß) = 1/2 * 1 + 1/2 * 4/9 = 13/18 ≈ 0.7222
P(rot) = 1 - P(weiß) = 1 - 13/18 = 5/18 ≈ 0.2778

Answer 2

In eine Urne alle roten und in die andere alle weissen.

Dann die erste auswählen.

Ziehen  einer roten hat dann p=1 (besonders groß)

und die zweite auswählen:

Ziehen einer roten hat p=0 (klein).

Comments

Man muss wohl annehmen, dass zufällig eine Urne gewählt wird und daraus zufällig eine Kugel gezogen wird.

Ansonsten kann man jede beliebige Verteilung nehmen und wenn man dann aus einer Urne mit mind. einer roten Kugel eine rote Kugel zieht ist die Wahrscheinlichkeit 1, dass diese Kugel rot ist, 1 = 100%.