Folgende Aussagen zeigen (Projektoren, Idempotenten)

Question

Hallo liebe Mathmatiker da draußen, mag mir jemand bei dieser Aufgabe helfen.

Answer 1

a) wenn k ein Eigenwert von A ist, gibt es Vektoren x mit

A*x = k*x  also

A^2 * x =  A * ( A*x) = A* (k*x) = k* (A*x) = k^2 * x

A^2 = A bedeutet also  k^2 = k

k^2 - k = 0

k * ( k - 1 ) = 0

k =0   oder k = 1

c)  A invertierbar heißt. Es gibt B mit A*B = E   wegen A^2 = A also

A^2 * B = E

A * A * B = E   aber weil A*B=E

A  * E = E

A = E

Comments

dankee, und wie gehen b und d??