Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Graphen

Question

Ich habe versucht, folgende Aufgabe zu lösen:

Ein Punkt bewegt sich auf einem Bildschirm längs des Graphen der Funktion f mit f(x) = x³ vom Punkt O=(0|0) bis zum Punkt P=(5|125) und zwar so, dass seine erste Koordinate mit 2 cm/s wächst.
1) Wie schnell wächst seine zweite Koordinate nach 3 Sekunden?
2) Wie schnell wächst der Abstand des Punktes von O nach 3 Sekunden?

Meine Überlegung: Ich interpretiere:
1.) Die erste Koordinate dieses Punktes ist  von O nach P in einer Sekunde um 2cm gewachsen. D.h. Wenn der Punkt für die erste Koordinate x=5 annimmt, dann ist der Abstand auf der x-Achse von O nach P = 5 --> Pro Sekunde werden 5 Einheiten auf der 1.Achse zurückgelegt --> nach 3 Sekunden ist x = 15
Dies liegt aber nicht mehr im Definitionsbereich!

2.) Für jede Einheit x auf der x-Achse beträgt die Geschwindigkeit 2 cm/s --> Wenn x=5 ist, dann gilt: s=v*x --> s=2*5=10 --> für Unterpunkt 1) gilt: x=3 (da 3 Sekunden 3 Einheiten auf der x-Achse entsprechen), also s=2*3 = 6 

Die Ableitung von f(x) = x³ ist f'(x) = 3x² --> Ich setze für x = 6 ein, da diese Zahl im Längenmaß berechnet wird. Außerdem wächst die Geschwindigkeit auf der 2.Achse exponentiell -->  f(6) = 3*6^2= 108

Kann dieser Lösungsweg stimmen?

Comments

Hier ist ein Bild vom Graphen der Funktion f

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Könnte jemand vielleicht sagen, ob diese Aufgabe lösbar ist?

Answer 1

Du hast ja versucht alles sinnvoll zu interpretieren.

Wenn ich das so lese, kann ich mir das allerdings nicht sinnvoll vorstellen,

denn wenn der Punkt sich auf dem Graphen der Funktion bewegt, sind nach

meinem Gefühl x und y die Koordinaten, die den Ort des Punktes angeben,

nach drei Sek. wäre der also bei x=6, das ist aber nicht im Def-Bereich.

Deshalb macht mir die Aufgabe keinen Sinn, ich würde sagen die Bewegung ist nach

2,5 Sek. beendet und der Punkt liegt dann bei P=(5|125) mit der Geschwindigkeit 0.