Der Abstand zum Quadrat von (0 | 7) zum Punkt (x | x2) beträgt laut Pythagoras
d2 = (x2 - 7)2 + (x - 0)2 = x4 - 14x2 + 49 + x2 = x4 - 13x2 + 49
Wenn der Abstand minimal ist ist auch das Quadrat minimal und damit muss die Ableitung von d2 = 0 sein.
d2' = 4x3 - 26x = 0
x(4x2 - 26) = 0
x = 0
4x2 - 26 = 0
x = √26/2
Aus Symmetriegründen brauch ich nur den positiven Wert betrachten.
Bei x = 0 wäre d2 = 49
Bei x = √26/2 wäre d2 = 6,75
Bei x = √26/2 ist der Abstand minimal.
Der Abstand beträgt dann:
d2 = 6,75
d = √6,75 = 3/2·√3 = 2,598
P(√26/2 | 6,5) ~~ P(2,550 | 6,5)
Hier noch eine Skizze.