Trigonometrische Funktionen zeichnen. a*sin(bx+c)+d versus a*sin[b(x+c)]+d

Question

Ich habe mal eine Frage zum Folgenden:

Bei dem Zeichnen der (Co-)Sinus-Funktion beachtet man ja als Teilbereich auch die Verschiebung auf der x-Achse (hier als c) und die Periodenlänge (hier als b).

Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten zur Schreibweise:

a sin (bx+c) + d

V

a sin [b(x+c)] + d

Muss man bei der zweiten Version die innere Klammer ausmultiplizieren vor dem Zeichnen?

Noch eine weitere Frage: Wenn das Koordinatensystem in Ziffern und nicht in Werten wie π/2 angegeben ist, wie kann ich eine Verschiebung oder Streckung auf der x-Achse einzeichnen? (In π/2 oder π/4, etc.) Wie lautet der "Umrechnungsfaktor"?

Answer 1

Eigentlich ist die zweite Version doch auch gut.

Das c  ( besser -c ) ist die Verschiebung längs der x-Achse.

also bei sin( x+1) ist es um 1 nach links verschoben.

Da jetzt noch ein Faktor von, etwa sin(2*(x+1)) gibt eine Veränderung der

Periodenlänge an.Bei meinem Beispiel Faktor 2 führt zur Halbierung

der Periodenlänge also jetzt Periode pi.

Allgemein Periodenlänge dann 2pi / b

Und wenn nur die klassischen Einheiten auf der x-Achse markiert

sind, musst du schätzen. Häufig ist bei solchen Aufgaben aber

sowas wie sin( pi* (x-3) ), dann ist es halt um 3 nach rechtsverschoben

und hat Periodenlänge 2.

Comments

Das Problem ist nur, wie zeichne ich sin [2(x+1)] und wie sin (2x+1)? Da liegt sicher ein Unterschied vor

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Bei (2(x+1)) Stauchst du die Funktion zuerst und verschiebst sie dann.

bei 2x + 1 Verschiebst du zunächst die Funktion und stauchst sie dann.

Der Unterschied besteht eigentlich nur in der Reihenfolge der Abbildungen.

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Dankeschön! Wenn ich die Variante [b(x-c)] bevorzuge aber (bx-c) gegeben habe, kann ich den Faktor b einfach ausklammern?

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Ja das kannst du machen

bx - c = b(x - c/b)

So mach ich das auch immer

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@Mathecoach:

In meinem Mathebuch steht es genau anders herum:

Bei [b(x-c)] erst verschieben, dann strecken!

Ein Statement dazu wäre nett, da ich deine Mathekenntnisse nicht anzweifle und im Buch manchmal Fehler sind!

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Geh mal von der Gründen Funktion aus. Verschiebe sie zuerst und dann stauchst du sie oder umgekehrt.

Dann siehst du wie das richtig ist.

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Und schau dir mal das folgende Video an.

https://www.youtube.com/watch?v=eutWVhL5r7s

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Ups aus Versehen gemeldet :DD

Aber in diesem Video verschiebt er auch erst und dann staucht er!

Was ist mit "Geh mal von der Gründen Funktion aus." gemeint? 

Gruß

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Sorry wollte diese Funktion hochladen: