Extremwerte im R^n berechnen

Question

es geht um folgende Aufgabe:

Es sollen die kritischen Punkte sowie die Hessematrix der Funktion f(x,y)= 2x² -3xy+2y² bestimmt werden

Die notwendige Bedingung lautet ja: grad f= 0

für den grad f habe ich (4x-3y , 4y-3x)

durch die notwendige Bedingung ergibt sich das LGS:

4x-3y=0

4y-3x= 0

gelöst kommt der kritische Punkt (0,0) raus.

Fü die Hessematrix habe ich:           4     -3      raus.

-3     4              

Ist das so richtig? Irgendwie kommt mir das Ergebnis komisch vor..                                                                       

Answer 1

Das Ergebnis ist ok. Jetzt musst Du die Definitheit der Matrix bestimmen. Dazu musst Du die Eigenwerte bestimmen.