f(x)=(4x²-16)/(x-2) +5x³ ableiten.

Question

Ich habe ein Ableitungsproblem.

Ich soll f(x)=(4x²-16)/(x-2) +5x³ ableiten. (Das +5x³ steht also nach dem Bruch)

Ich habe dazu erst mal umgestellt und komme auf: 4x²-16=-5x^{4}+10x³  ⇒ f(x)= 5x^{4}-10x³+4x²-16

und leite ab in f'(x)=20x³-30x²+8x.

Das Lösungsbuch sagt aber: f'(x)=15x²+4. Wo ist mein Fehler?

Answer 1

f(x)=(4x²-16)/(x-2) +5x³

man kann nach der Qutientenregel ableiten
oder
eine Polynomdivision durchführen
4x²-16 : x-2 = 4 * x + 8

f ( x ) = 4 * x + 8 + 5 * x^3
f ´( x ) = 4 + 15 * x^2

Wo ist mein Fehler?
Ich habe dazu erst mal umgestellt und komme auf:
4x²-16=-5x⁴+10x³  ⇒ f(x)= 5x⁴-10x³+4x²-16 

Was hast du hier überhaupt gemacht ?

Comments

Du hast irgendwie ( x - 2 ) * 5 *x^3 gerechnet

Richtig ist jedoch
[ ( ) /( x - 2 ) ] + 5 *x^3

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erst mal danke, das klingt sehr logisch!

Ich wollte den Bruch weg bekommen. Und wollte *(x-2) rechnen dafür (so wie bei den Bruchgleichungen).

Mir ist grade klar geworden, dass ich dann auch noch f(x) * (x-2) hätte rechnen müssen.

Um wieder auf f(x) zu kommen muss ich es wieder durch (x-2) teilen und wenn ich das mache komme ich auf:

5x³+4x-8

Sprich: f'(x)= 15x²+4

---

4x^2-16 = 4*(x^2-4) = 4*(x+2)(x-2)

x-2 kürzt sich raus. Damit  kann man sehr leicht ableiten.

Answer 2

.
Vorschlag:

eh du ableitest:

überlege zuerst -> (und dazu brauchst du keine Polynomdivision..) ->

-> warum ist -> 4*(x^2-4)/(x-2) = 4* (x +2)

usw..