Differenzquotient Funktion diffbar

Question

Leider weiß ich nicht, wie ich hier vorgehen muss.

Scheinbar hilft hier aber die Formel:

x_2/x_1 = f(x_1)-f(x_0)/x_1-x_0

Answer 1

Ableitung bei xo Grenzwert von

(f(x)-f(xo))   /   (x-xo)    für x gegen xo

=   ( √x - √xo  ) / ( x - xo)    erweitern mit  √x +√xo

= (x -xo) / ( ( x - xo)  * (√x +√xo) )   kürzen mit x - xo

= 1 / (√x +√xo)   und jetzt Grenzwert für x gegen xo

gibt   1 / 2√xo  =  f ' ( xo)