Differentiation Verständnisfrage + kurze Prüfung meiner Ergebnisse

Question

ich sitze gerade an einer Aufgabe dran und habe eine Frage:

Aufgabe:

Bestimmen Sie fur a∈R die Jacobimatrix f ' _a (x,y,z) der Funktion

f_a: R³→ R³; f_a (x; y; z) =

cos(a)	-sin(a)	0
sin(a)	cos(a)	0
0	0	1

*

x

y

z

(weiß nicht wie ich das nebeneinander bekomme, aber die 3x3 soll mit dem vektor multipliziert werden.

Beschreiben Sie auerdem die geometrische Operation der Abbildung r  auf Vektoren des R³.

Mein Ergebnis:

Df_a(x)=

cos(a)	-sin(a)	0
sin(a)	cos(a)	0
0	0	1

Was bedeutet das, dass da die selbe Matrix herauskommt bzw. ist das überhaupt richtig? und was ist mit geometrischer Operation gemeint??

lG und Danke

sarah l.

Comments

Weisst Du, was Du tust, oder rechnest Du nur? Es ist doch klar, dass die Linearisierung einer linearen Funktion die lineare Funktion selber ist. Was mit geometrischer Operation gemeint ist? Z.B. koennte die Funktion eine Spiegelung an der xy-Ebene sein (ist sie aber nicht).

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Also liegt hier eine Skalierung vor? Der Vektor im R³ kann ja durch die Abbildung nur größer oder kleiner werden?

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Weder noch, es ist \(|f_a(x)|=|x|\).

Answer 1

Ein Vektor wird wenn man ihn mit dieser Matrix abbildet

seine z-Koordinate nicht verändern

(Spitze bleibt sozusagen in der gleichen Höhe)

seine Projektion in die xy-Ebene

wird aber mit dem Winkel a gedreht.

probier es mal mit vektor 1 1 1

und a= pi/4 oder so aus.