Interpolation. Funktion mit Totalgrad ≤ 2 mit f(0:0) =0, f(1:0)=1, f(0:1)=0, f(1:1)=0

Question

hallo ich brauche hilfe bei der interpolation

ich soll eine funktion bestimmen mit einem totalgrad <= 2 (kleiner oder gleich 2 ist  )

mit f(0:0) =0             f (1:0)=1  f(0:1)=0   f(1:1)=0

und die diagonale der hesse matrix gleich null sind dh gauch ich dass fxx=-fyy ist

ich habe aber nicht bekommen kann mir jemand eine lösung geben und ob anhand dieser bedingungen auch eine funktion mit totalgrad < 1 existiert

ich bedanke mich im voraus für alle Antworten

EDIT(Lu): Ohne Tippfehler gemäss Kommentar:

Bestimmen sie ein polynom mit einem totalgrad kleiner oder gleich 2 welches :

f (0,0)  =0     . f (0,1)=0 , f (1,0)=1 , f (1,1)=0

Erfüllt und dessen hessematrix diagonaleintrage 0 hat .

Gibt es ein solches Polynom von totlagrad von totalgrad kleiner oder gleich 2?

Answer 1

Formuliere Deine Frage doch mal klar verständlich. Das ist doch das mindeste was man erwarten kann.

Was soll z.B. bedeuten "die diaagonale der hesse mtrax gleich null sind dh gauch ich dass"

Comments

Etschuldigung es war ein Tippfehler  die frage lautet

Bestimmen sie ein polynom mit einem totalgrad kleiner oder gleich 2 welches :

f (0,0)  =0     . f (0,1)=0 , f (1,0)=1 , f (1,1)=0

Erfüllt und dessen hessematrix diagonaleintrage 0 hat .

Gibt es ein solches Polynom von totlagrad von totalgrad kleiner oder gleich 1

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Wie soll der Grad denn nun sein, \( \le 1 \) oder \( \le 2 \)?

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Kleiner gleich 2

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das Polynom sieht im allg. ja so aus

$$  p(x,y) = ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f $$

Weiter gilt

$$ p_{xx}(x,y) = 2a = 0 $$ und $$  p_{yy}(x,y) = 2c = 0 $$

Durch einsetzten der gegebenen Werte in das Polynom \( p(x,y) \) ergeben sich die Gleichungen

$$  f=0, c+e=0, a+d=1, a+b+c+d+e = 0 $$

Daraus folgt \( f=0, a=0, c=0, e=0, d=1, b=-1 \)

Das gesuchte Polynom sieht also so aus \( p(x,y) = x-xy  \)

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Ich bin gerade an einer ähnlichen Aufgabe und mich würde die 2. Frage noch interessieren. Diese Antworten haben sich bisher nur auf die erste Frage bezogen (mit dem Totalgrad <= 2). Die zweite Frage lautet jedoch: Gibt es ein solches Polynom von Totalgrad <= 1?

Was verändert sich bei einem Totalgrad genau?

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 p(x,y)=x−xy 

ist schon vom Grad 2.

Eine Antwort mit Grad 1 gibt es bei dieser Aufgabe nicht.

Grund: x ist xhoch1 und y ist yhoch1

Das Produkt aus beiden hat bereits den Grad 2.