Achsensymmetrisch und punktsymmetrisch - Erklärung?

Question

Was genau ist Punktsymmetrisch und was ist achsensymmetrisch?

Punktsymmetrisch ist doch, wenn die Punkte oberhalb und unterhalb der x Achse symmetrisch sind?

Und Achsensymmetrisch ist doch, wenn man die Punkte zwischen der y Achse verbinden kann?

Oder?

Answer 1

Du meinst vermutlich das Richtige. Die Formulierung ist etwas ungeschickt und deckt nur den Spezialfall der üblichen Kurvendiskussion ab.

Punkt-symmetrisch zum Koordinatenursprung ist doch, wenn die Punkte oberhalb und unterhalb der x Achse symmetrisch sind? 

Wenn eine Punktspiegelung an P(0|0) die Kurve in sich selbst überführt, ist der Graph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. 

Und Achsen-symmetrisch ist doch, wenn man die Punkte zwischen der y Achse verbinden kann?  
Wenn eine Geradenspiegelung an der y-Achse die Kurve in sich selbst überführt, ist die Kurve achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse.

Vgl. auch https://www.matheretter.de/wiki/achsensymmetrie

und wenn nötig dann dort noch das einführende Video.

oder? 

Allgemeiner gilt.

Punkt-symmetrisch zum Koordinatenursprung ist doch, wenn die Punkte oberhalb und unterhalb der x Achse symmetrisch sind? 

Wenn eine Punktspiegelung an einem beliebigen Punkte P(a,b) die Kurve in sich selbst überführt, ist der Graph punktsymmetrisch zu P(a,b). 

Und Achsen-symmetrisch ist doch, wenn man die Punkte zwischen der y Achse verbinden kann?  
Wenn eine Geradenspiegelung an einer beliebigen Geraden g die Kurve in sich selbst überführt, ist die Kurve achsensymmetrisch bezüglich der Geraden g. 

Answer 2

Erklärung Achsensymmetrie.
Beispiel : ich lege einen Spiegel an der y-Achse an.
Im Spiegel zeigt sich dann eine im 1.Quadranten befindliche
Funktion als Spiegelbild im 2.Quadranten.
f ( 3 ) = f ( -3 ) oder allgemein
f ( x ) = f ( -x )

Es kann kann auch an anderen Linien gespiegelt werden :
z.B. an der x-Achse : f ( 4 ) = 7 ; Punkt ( 4  | 7 )
Spiegelung  ( 4  | -7 )

Eine Spiegelung an der Winkelhalbierenden des 1.Quadranten ( 45 ° )
ergibt die Umkehrfunktion.

Zur Punktsymmetrie



Wird eine Linie vom Punkt Q über den Spiegelungspunkt P hinaus
um den gleichen Betrag verlängert und befindet sich dann der Punkt Q´
wieder auf der Kurve ist die Funktion punktsymmetrisch zu Punkt P.

Answer 3

~plot~x^3; x^2~plot~

Der rote Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

wenn (x;y) auf dem Graphen liegt, dan n auch  ( -x , y)

Der blaue punktsymmetrisch zum Nullpunkt

wenn (x;y) auf dem Graphen liegt, dan n auch  ( -x , - y)