Wie ist der Grsnzwert von lim x -> 0 (1 - e^-x)/ (4x)?

Question

wie ist der Grenzwert von lim x -> 0    (1 - e^-x)/ (4x)

Viellen Dank schon mal!

Answer 1

lim x -> 0    (1 - e^-x)/ (4x)  ergibt 0 / 0.

Ein Fall für l ´ Hospital

(1 - e^-x) ´ = ( 1 - 1 /e^x ) ´ = e^x / ( e^x )^2 = 1 / e^x
( 4x ) ´= 4

lim x −> 0  [ ( 1 / e^x ) / 4 ] = (1 / 1 ) / 4 = 1 / 4

Answer 2

Hallo

Es handelt sich um einen Ausdruck 0/0

-------<Anwendung der Regel von L' Hospital, das bedeutet den Zähler und Nenner jeweils getrennt ableiten

Zähler: e^{-x}

Nenner: 4

--->ergibt 1/4

Answer 3

Wenn du mal von dem Faktor (  -  1/4  ) absiehst, dann ist das doch niochts weiter als der Differenzenquotient der Funktion

f  (  x  )  :=  exp  (  -  x  )     (  1  )

genommen zwischen der beliebigen Stelle x und x0 = 0   Und  " dem sein " Grenzwert ist die Ableitung

f  '  (  x  )   =  -  exp  (  -  x  )     (  2a  ) 

f  '  (  0  )  =  (  -  1  )    (  2b  )