+ 0 1 a b * 0 1 a b
0 0 1 a b 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 a b
a a a 0 a
b b b 0 b
soweit ist ja alles durch 0 und 1 vorgegeben.
nun brauchen aber sowohl a als auch b ein multiplikatives Inverses,
das muss jeweils das andere Element sein, so wäre ja
a*b=b und damit b=1 . Also ist es so
+ 0 1 a b * 0 1 a b
0 0 1 a b 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 a b
a a a 0 a b 1
b b b 0 b 1 a
und 1+1 muss ja 0 oder a oder b sein. Nehmen wir 0, dann ist
es so
+ 0 1 a b * 0 1 a b
0 0 1 a b 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 1 a b
a a a 0 a b 1
b b b 0 b 1 a
Dann ist aber wegen des Distributivgesetzes auch
a+a= (1+1)*a = 0*a = 0 also so
+ 0 1 a b * 0 1 a b
0 0 1 a b 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 1 a b
a a 0 a 0 a b 1
b b 0 b 0 b 1 a
weil 1 ungleich 0 ist, kann a+1 nicht a sein, also bleibt nur b,
also ergibt sich:
+ 0 1 a b * 0 1 a b
0 0 1 a b 0 0 0 0 0
1 1 0 b a 1 0 1 a b
a a b 0 1 a 0 a b 1
b b a 1 0 b 0 b 1 a
Jetzt wäre zu Prüfen, ob (s.o.) es für 1+1 was anderes gibt
als 0, etwa 1+1= a . Zeigt sich, dass das immer zu Widersprüchen
mittels Distributivgesetz führt.
Also nur ein Körper möglich.
