Integralrechnung: Finde die Variable a heraus._(0) ∫^{a} x^2+ax dx = 135/6

Question

Ich weiß nicht so recht, wie das funktioniert..

₀ ∫ ^a x²+ax dx = 135/6 

Ich bin schon bis hier hin gekommen:

F(x) = 1/3x³ + a/2x²  

F(0) - F(a)

= 0 - 1/3 a ³ + a/2a²

Jetzt weiß ich nicht, wie ich das zusammenfassen kann ...

Comments

Du hast dich durch deine eigene Schreibweise selbst ausgetrickst.

F(x) = 1/3x³ + a/2x²  

F(0) - F(a)

= 0 - 1/3 a ³ + a/2a2

Jetzt weiß ich nicht, wie ich das zusammenfassen kann ... 

Der Fehler F ( 0 ) - F ( a ) soll uns jetzt einmal nicht interessieren.

F(x) = 1/3 * x³ + a/2 * x² 

[ 1/3 * x³ + a/2 * x^2 ] ₀^a
1/3 * a³ + a/2 * a^2 - 0
1/3 * a³ + a^3 / 2
1/3 * a³ + 1/2 * a^3

Und dann past alles.

Answer 1

Erstens: Obere Grenze Minus Untere Grenze ;-) $$\Rightarrow F(a)-F(0)$$
Überleg mal was du gemacht hat. Du weißt, dass das Integral gleich $$135/6$$ ist. Du weißt nun auch, dass das Integral gleich $$\frac{1}{3}a^3+\frac{a}{2}a^2$$ ist.
Du hast also eine Gleichung mit einer Unbekannten. Wenns noch nicht Klick gemacht hat sag Bescheid. :-)

Comments

Erst einmal danke sehr!

Ich weiß nur nicht genau, wie ich das zusammenfassen soll, so dass a alleine steht :/

Answer 2

F(x) = 1/3x³ + a/2 x²  

F(a) - F(0)

=  1/3 a ³ + a/2 a² 

= 1/3 a^3 + 1/2 a^3

= (1/3 + 1/2) a^3

Nun kommst du selbst weiter, nehme ich an.

Kontrolliere / korrigiere sonst mal:

135/6  = (1/3 + 1/2) a^3

135/6  = (2/6 + 3/6) a^3

135/6  = (5/6) a^3

135  = (5) a^3

27 = a^3

a = 3