Bestimme den maximalen Definitionsbereich in Anhängigkeit von a

Question

Gegeben ist die Funktionsschar : f(x)= (ax^2)/ (x^2+a) mit a element IR ohne 0 Wie funktioniert das? Bitte erklären!

Comments

(x²+a)  muss verschieden von Null sein, da sonst die Funktion f(x) nicht definiert wäre.

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x^2+a =0
x^2=-a
 und da komme ich nicht weiter: nämlich wurel ziehen geht hier nicht.

Aufgabe war nämlich:
Gegeben ist  f(x)= (ax²)/ (x²+a) mit a element IR ohne 0 Bestimme den maximalen Definitionsbereich in Anhängigkeit von a

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Ja und welche Werte muss a annehmen, damit ich daraus die Wurzel ziehen kann?

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Achso, a muss negativ sein. Also wenn a negativ ist gibt es die Definitionslücke bei wurzel(a), -wurzel(a)
Wenn a aber positiv ist hat sie keine Definitionslücken!  Stimmt das so?

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ja und was ist mit Null?

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Kann man nicht durch a teilen?
also 0/a=0

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wenn a positiv ist, hätte ich einen Ausdruck unter der Wurzel, der negativ wäre. Und das ist im reellen Bereich nicht erlaubt.

Ich meinte eher was ist bei a = 0 ?

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a ist doch definiert!
für a darf man doch kein 0 einsetzen.

Oder?

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ja stimmt. Habe es oben überlesen.

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Also ist dann der Definitionsbereich: D=R ohne {-wurzel(a);wurzel(a)}

Answer 1

f(x)= (ax²)/ (x²+a) mit a element IR ohne 0

"in Abhängigkeit von a" heisst, dass du verschiedene Fälle von a ansehen sollst.

Hier ist es sinnvoll, wenn du a>0 und a<0 betrachtest.

Falls a>0

f(x) = (ax^2) /(x^2 + a) ist der maximale Definitionsbereich von f. D = R.

Es kann so nicht zu einer Division durch 0 kommen.

Falls a<0

f(x) = (ax^2) /(x^2 + a) 

ist der maximale Definitionsbereich von f. D = R \ {-√(-a), √(-a)}

Divisionen durch 0 sind nun ausgeschlossen. 

Comments

Falls a<0
f(x) = (ax²) /(x² + a)
ist der maximale Definitionsbereich von f. D = R \ {-√a, √a}

Ich meine das wäre nicht so ganz richtig.
x^2 + a = 0
x^2 = -a
x = ± √ (-a)

Also

D = R \ {-√ (-a) , √ (-a) }

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Besten Dank. Vorzeichen ist nun oben korrigiert.