Körper, Eigenwerte, Polynome. Bräuchte ein Beispiel für /Grund gegen die Aussagen

Question

Würde mich über Hilfe wirklich sehr freuen :D

Comments

Du sollst also jeweils ein Beispiel finden oder begründen, warum es das nicht gibt?

Irgendwelche Ideen?

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Richtig

Leider nicht :/ sonst würd ich ja nicht fragen :)

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OK, dann zu a): Kann ein konstantes Polynom in Linearfaktoren zerfallen?

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Jedes nicht-konstantes Polynom in zerlegt sich als Produkt von Linearfaktoren aber ich weiß jetzt nicht wie sich das auf konstante bezieht

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Seit wann zerfällt jedes nicht-konstante Polynom über einem Körper \(K\) in Linearfaktoren?

Ich kenne das so: Ein Polynom \(f\in K[t]\) zerfällt in Linearfaktoren, wenn es ein \(n\in\mathbb{N}\) und \(a_1, ..., a_n\in K, b\in K\setminus\{0\}\) gibt, sodass \(f(t)=b\cdot(t-a_1)\cdot (t-a_2)\cdot ... \cdot (t-a_n)\). Mit dieser Definition würden konstante Polynome eigentlich nicht in Linearfaktoren zerfallen.
Aber ich habe auch noch nie gesehen, dass man sich bei konstanten Polynomen über so etwas Gedanken macht; das macht doch so ziemlich gar keinen Sinn.

Etwas anderes wäre es, wenn da stehen würde: Gib einen Körper an, sodass alle nicht-konstanten Polynome über dem Körper in Linearfaktoren zerfallen. (Einen solchen Körper nennt man algebraisch abgeschlossen, ein Beispiel ist der Körper der komplexen Zahlen \(\mathbb{C}\)).

Answer 1

a) s. Kommentar

c) es ist dim der direkten Summe = summe der Dimensionen.  Die kann aber nicht drei sein,

denn dim = 1,5 gibt es nicht.

d) 

o   1
-1  0

e) Eigenwert 0 hat zur Folge   Kern ungleich {0} also nicht invertierbar.

f) 

1  0   0   0
0  1   0   0
0   0   1   0
0   0   0   1

g ) Nullmatrix

Comments

Vielen Dank !!!!

hättest du noch tipps zu b) und h) :) ?

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Die Notation mit der Schlange über dem f kenne ich nicht und

bei h fällt mir grad nix ein.

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könntest du vielleicht c) etwas genauer erklären verstehe die aussage nicht so ganz :/

bin dir echt dankbar für die Hilfe :D