Determinanten mit Variablen berechnen

Question

Berechnen Sie die Determinanten der folgenden Matrizen mit a,b,x ∈ ℝ:

\( A=\left(\begin{array}{ccc}{3-x} & {2} & {1} \\ {2} & {-1-x} & {3} \\ {5} & {0} & {-3-x}\end{array}\right) \)

\( B=\left(\begin{array}{cccc}{1} & {a+b} & {a-b} & {a^{2}-b^{2}} \\ {1} & {a+b+2} & {2 a} & {2 a^{2}-2 a b} \\ {1} & {a+b-2} & {3-2 b} & {2 a b-2 b^{2}} \\ {-1} & {-a-b} & {3-a+b} & {4-a^{2}+b^{2}}\end{array}\right) \)

\( C=\left(\begin{array}{ccccc}{1} & {0} & {-1} & {2} & {-2} \\ {2} & {-1} & {2} & {0} & {3} \\ {3} & {2} & {1} & {0} & {-5} \\ {0} & {4} & {2} & {3} & {0} \\ {1} & {-1} & {1} & {-1} & {0}\end{array}\right) \)

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

det(A) = -x^3 -x^2 +18x +56  ganz normal mit Sarrus

oder Entwicklung nach der 2. Spalte.

Comments

Bei B ist es schon heftiger:

vielleicht mal erst 2. Zeile minus 1. Zeile

                               3. Zeile minus 1. Zeile

und    4. Zeile + 1. Zeile gibt

1          a+b        a-b                  a^2 - b^2
0            2           a+b              a^2 - 2ab + b^2
0          -2          3-a-b         2ab - a^2 - b^2
0           0               3                     4

dann 3. + 2. gibt

1          a+b        a-b                  a^2 - b^2
0            2           a+b              a^2 - 2ab + b^2
0            0              3                   0
0            0               3                       4

dann 4. - 3.

1          a+b        a-b                  a^2 - b^2
0            2           a+b              a^2 - 2ab + b^2
0            0               3                       0
0            0               0                       4

Dann Produkt der Diagonale gibt det = 24

Answer 2

DET([3 - x, 2, 1; 2, -x - 1, 3; 5, 0, -x - 3]) = - x^3 - x^2 + 18·x + 56

DET([1, a + b, a - b, a^2 - b^2; 1, a + b + 2, 2·a, 2·a^2 - 2·a·b; 1, a + b - 2, 3 - 2·b, 2·a·b - 2·b^2; -1, -a - b, 3 - a + b, 4 - a^2 + b^2]) = 24

DET([1, 0, -1, 2, -2; 2, -1, 2, 0, 3; 3, 2, 1, 0, -5; 0, 4, 2, 3, 0; 1, -1, 1, -1, 0]) = 152