Determinanten berechnung mit variablen

Question

Aufgabe: Berechne die Folgende 2x2 Determinanten

a)

(3+x)     (1+x)

6            (x+3)

b)

(2-√ x)     (4-x)

2              (2+√x)

Problem/Ansatz: Ich weiß wie eine Determinanate zu berechnen ist, aber wie berechne ich eine Determinante, wenn eine Variable vorhanden ist sowie auch eine Wurzel ?

Answer 1

Determinate von

(3+x)    (1+x)

6            (x+3)

ist   (3+x)*(x+3) - (1+x) * 6 .

Jetzt kannst du das noch was vereinfachen und bist fertig.

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Determinante einer \(2\times2\)-Matrix erhältst du durch "Überkreuz-Rechnen":$$\operatorname{det}\begin{pmatrix}\red a & \blue b\\\blue c & \red d\end{pmatrix}=\red a\cdot\red d-\blue c\cdot\blue b$$

Daselbe machst du mit den beiden Patienten aus der Aufgabenstellung:$$\operatorname{det}\begin{pmatrix}\red{3+x} & \blue{1+x}\\\blue 6 & \red {x+3}\end{pmatrix}=\red{(3+x)}\red{(x+3)}-\blue 6\blue{(1+x)}=\red{(x^2+6x+9)}-\blue{(6+6x)}=x^2+3$$

$$\operatorname{det}\begin{pmatrix}\red{2-\sqrt x} & \blue{4-x}\\\blue 2 & \red {2+\sqrt x}\end{pmatrix}=\red{(2-\sqrt x)}\red{(2+\sqrt x)}-\blue 2\blue{(4-x)}=\red{(4-x)}-\blue{2(4-x)}=x-4$$