Berechnung von Determinanten Lösung unklar

Question

Hallo,

Ich habe zwei Aufgaben zur Berechnung von Determinanten inkl. Rechenregeln und Lösung.

Ich verstehe die Lösungen leider nicht so genau.

zu Aufg. 1)

- wieso wird das Vorzeichen der det nicht gewechselt, da ja offensichtlich sie Zeile a3 und a2 vertauscht wurden

 - wieso wird die det nicht mit 3 multipliziert, da die zweite Zeile mal 3 ist?

- ändert das abziehen einer Zeile von einer anderen zeile die det nicht?

Zu aufg. 2)

-wieso wird a1-a3 neutral behandelt aber a2-a3 nicht. Und wieso wird dann die det mal -1 gerechnet

Answer 1

Hallo :-)

Es wird hier mit Spalten $a_i$ und nicht mit Zeilen gearbeitet.

Ich mache das mal an der ersten Aufgabe vor:

$$\begin{aligned}&|2\cdot a_1-a_3,a_3,3\cdot a_2|\\[15pt]&\stackrel{5.}{=}|2\cdot a_1,a_3,3\cdot a_2|+|-a_3,a_3,3\cdot a_2|\\[15pt]&\stackrel{4.}{=}|2\cdot a_1,a_3,3\cdot a_2|+(-1)\cdot \underbrace{|a_3,a_3,3\cdot a_2|}_{\stackrel{3.}{=}0}\\[15pt]&=|2\cdot a_1,a_3,3\cdot a_2|\\[15pt]&\stackrel{4.}{=}2\cdot |a_1,a_3,3\cdot a_2|\\[15pt]&\stackrel{4.}{=}3\cdot 2\cdot |a_1,a_3,a_2|\\[15pt]&=6\cdot |a_1,a_3,a_2|\\[15pt]&\stackrel{2.}{=}-6\cdot |a_1,a_2,a_3|=-12 \end{aligned}$$

Damit ist die Lösung bei dir falsch.

Bei der zweiten Aufgabe fehlt ein Komma in der zu berechnenden Matrix. Da sind nur drei Spalten, obwohl es eine $4\times 4$- Matrix sein soll.