Differentialgleichungen Crash-Kurs

Question

ich habe momentan das Thema Differentialgleichungen und bin da etwas überfordert.

Noch habe ich nicht so den Durchblick und weiß nicht genau was alles genau dazugehört.

Wir haben bis jetzt viel mit Trennung der Variablen und Variation der Konstanten gemacht.

Gehe ich richtig der Annahme das, dass zwei verschiedene Möglichkeiten sind Differentialgleichungen zu lösen?

Des Weiteren höre ich ständig das Wort AWP -> Anfangswertproblem, lösen sie dieses AWP und lösen sie das AWP. Da bin ich etwas überfordert. Was genau ist denn ein AWP und wie löst man ein solches?

Gibt es da einen einzigen Weg oder wie geht man da am besten ran?

Sonst würde ich gerne noch wissen, was man unbedingt wissen sollte wenn man Differentialgleichungen "bearbeiten" will. Gibt es da vielleicht einen Crash-Kurs für "Dummies"?

Jede Hilfe oder Erklärung ist sehr gerne willkommen! :-)

LG

Answer 1

Ein AWP ist genau das, was du schon häufiger mit Trennung der Variablen oder Variaton der Konstanten gelöst hast.

Du hast eine Differentialgleichung zb:

y'(t) = 2y(t)

und einen Startwert y(t_o)= y_o

Also ist ein Anfangswertproblem einfach eine Klasse von Differentialgleichungen, bei denen die gesuchte Funktion zusätzlich an einer bestimmten Stelle einen bestimmten Wert annehmen soll. ( Das ist möglich, da man bei der Integration ja eine Integrationskonstante C erhält, die dann je nach Startwert angepasst wird).

Es gibt mehrere verschiedene Wege, eine Differentialgleichung zu lösen. Zwei davon hast du ja bereits genannt. Es kommt ganz auf die Art der Differentialgleichung an und auch hier ist nicht jeder Weg unbedingt passend.

Hier mal so eine kleine Liste, von Verfahren und Lösungsansätzen:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Wenn du das drauf hast, kannst du schon einige DGLs lösen.