Extremwerte einer Funktion mit 2 Variablen

Question

Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen und wäre für die Lösung und den Lösungsweg sehr dankbar

Bestimmen Sie die Extremwerte der Funktion 

z= f_(x,y) =4x⁵ + 8xy-4y³ + 10   nach Art und Lage 

Answer 1

f(x, y) = 4·x^5 + 8·x·y - 4·y^3 + 10

f'x(x, y) = 20·x^4 + 8·y = 0

f'y(x, y) = 8·x - 12·y^2 = 0

Löse das Gleichungssystem. Ich komme auf

x = 0 ∧ y = 0

x = 5^{5/7}·18^{3/7}/15 ∧ y = - 2^{5/7}·75^{3/7}/15

Untersuche jetzt diese Stellen nach der Art.