Hi, zunächst: Definiere dir die Funktion, die genaue Schreibweise musst du passend zu deinem GTR vermutlich noch ändern:
\( f: = x → (200·x^2 + a·x) / (x^2 + 20) \)
zu a) Nimm einen passenden Löser − meiner heißt \(\text{solve()}\) − und bestimme nun \(a\):
Eingabe: \(\text{solve(f(5)=150,a)}\)
Ausgabe: \(\text{\{350\}}\)
zu b) Auf lange Sicht kann man nach dem Modell mit 200 Besuchern rechnen, das entspricht dem Verhältnis der beiden Leitkoeffizienten von Zähler und Nennerpolynom.
Man kann zur Illustration dem GTR noch \(\text{a:=350}\) mitteilen und dann mal \(\text{f(1000.0)}\) oder so ausrechnen lassen.
zu c): Mit dem gerade schon erwähnten \(\text{a:=350}\) bekommt man mit
\(\text{f(9)}\) die Besucherzahl am neunten Tag (192) und mit
\(\text{solve(f(x)=180,x)}\) die Tage (hier der 8. Tag), an denen 180 Besucher in der Mensa essen.
zu d): \(\text{float(int(f(x),x=0..14))}\) beispielsweise liefert 2088 Besucher in den ersten zwei Wochen.
Die Eingabe \(\text{round(float(f(x))) \$x=0..14}\) liefert
die Ausgabe 0, 26, 63, 98, 128, 150, 166, 178, 186, 192, 196, 199, 201, 203, 204
woraus man sehen kann, dass auch am Wochenende offen ist.
Schlussbemerkung:
anderer GTR, andere Syntax!
