Deine Parameterform sollte zwei verschiedene Parameter haben. Ein R doppelt geht nicht
E: X = [3, -4, 1] + r·[-1, 0, 2] + s·[3, 1, -3]
Ob jetzt E = oder X = davor steht ist eigentlich fast egal. Typischerweise steht dort aber
E: X =
X sollte dabei einen Vektorpfeil haben.
Dein Gleichungssystem ist richtig. Alternativ kann man die Parameterform in die Koordinatenform wandeln. Das lohnt aber nur wenn viele Punkte zu testen sind.
N = [-1, 0, 2] ⨯ [3, 1, -3] = [-2, 3, -1] = - [2, - 3, 1]
E: X·[2, - 3, 1] = [3, -4, 1]·[2, - 3, 1]
E: 2·x - 3·y + z = 19
Hier kannst du problemlos dann Punkte einsetzen. Wenn links 19 heraus kommt liegen die Punkte in der Ebene.