Grenzwert berechnung, wie gehe ich mit dem Vorfaktor um?

Question

Habe folgende Aufgabe

wenn ich den Vorfaktor nicht einbeziehe bekomme ich ein Ergebnis, aber ist halt wie gesagt ohne den Vorfaktor von (-1)ⁿ wie gehe ich mit diesem Vorfaktor um?

Answer 1

ein Vorfaktor, welcher unabhängig von der strebenden Variable ist, kannste einfach rausziehen. Ist hier aber nicht der Fall. Bedenke aber was passiert.

a) Hier hast Du doch den Grenzwert -1. Für unendlich geht der Vofaktor aber gegen -1 oder 1, je nachdem ob wir gerade oder ungerade sind -> alterniert. Kein Grenzwert hier

b) Hier ist der Grenzwert 0. Was mit dem Vorfaktor hier passiert, ob der jetzt -1 oder 1 ist, ist egal, da wir dann letztlich -0 und 0 haben. Wir bleiben also beim Grenzwert 0 ;).

Grüße

Comments

Habe ich das richtig verstanden?
1. Wir haben bei a) den Grenzwert -1 da unten und oben die beiden höchsten Potenzen gleich groß sind (wenn wir die Klammer aufgeflöst haben)
2. diesen Grenzwert nehmen wir dann mal der (-1)ⁿ und da wissen wir eben nicht ob es eine positive oder negative Zahl ist..?!
3. bei der b) ist das alles egal weil als Grenzwert 0 rauskommt

richtig?

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Das ist teilweise etwas einfach ausgedrückt und kann man so an sich nicht durchgehen lassen. Wird aber wohl das richtige gemeint sein ;).

2. (-1)^n schwankt. Hat also nichts mit "nicht wissen" zu tun ;.

3. Nun, es ist nicht "alles" egal. Wäre nur der Faktor n oder ähnliches voran, wäre das wichtig. Für den Faktor (-1)^n*0 ists aber in der Tat egal ;).

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Etwas komisch formuliert, aber ich kann ja nochmal zusammenfassen: Wenn du ein (-1)ⁿ als Faktor in deiner Folge hast, kommt es auf den Rest an. Daher schauen wir uns nur den Rest, also alles ohne dem (-1)ⁿ erstmal an. Du sagst was von "höchste Potenzen", damit kann man tatsächlich den Grenzwert ermitteln. Wenn man den Zähler ausmultipliziert, erhalten wir, wenn wir die höchsten Potenzen betrachten, -n² / n² = -1. Wenn wir diese -1 jetzt mit unserem Vorfaktor (-1)ⁿ multiplizieren und auch dort den Grenzwert versuchen zu bilden, merkt man, dass dieser nicht existiert (da es immer zwischen -1 und +1 wechselt.

Bei der zweiten Folge ist die höchste Potenz im Nenner, also geht der Bruch gegen 0. Jetzt Vorfaktor dazumultiplizieren ergibt (-1)ⁿ * 0 = 0. Dieser Grenzwert exisitiert.

Ist im Prinzip derselbe Inhalt wie im Antworttext, aber vielleicht beantwortet dies ja deine Fragen.