Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Urnen

Question

In der ersten Urne ist die Zahl 1

In der zweiten Urne sind die Zahlen 1 bis 2

....

In der neunten Urne sind die Zahlen 1 bis 9.

Man weiß aber nicht welche die erste Urne, zweite Urne ....., neunte Urne ist.
Nun wählt man eine Urne aus und zieht aus dieser eine Kugel.

Gib die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse an:

a) Auf der Kugel steht die Zahl 1

b) Auf der Kugel steht die Zahl 5, 6, 7,8 oder 9

Comments

9 Urnen
Wahrscheinlichkeit für die 1.Urne : 1 / 9 , dann habe ich aber die 1
Wahrscheinlichkeit für die 2.Urne : 1 / 9 , für die 1 in der Urne 0.5 : 1/9 * 1/2
Wahrscheinlichkeit für die 3.Urne : 1 / 9 , für die 1 in der Urne 1 / 3  : 1/9 * 1/3
1/9 * 1 + 1/9 * 1/2 + 1/9 * 1/3 ... 1/9 * 1/9
1/9 * ( 1 + 1/2 + 1/3 ... 1/9 )

---

Bei der b) dann

Wahrscheinlichkeit für die 5.Urne : 1/9 * 1/9

Wahrscheinlichkeit für die 6.Urne : 1/9 * 2/9

Wahrscheinlichkeit für die 7.Urne : 1/9 * 3/9

Wahrscheinlichkeit für die 8.Urne : 1/9 * 4/9

Wahrscheinlichkeit für die 9.Urne : 1/9 * 5/9

Answer 1

In der ersten Urne ist die Zahl 1
In der zweiten Urne sind die Zahlen 1 bis 2
....
In der neunten Urne sind die Zahlen 1 bis 9.

Man weiß aber nicht welche die erste Urne, zweite Urne ....., neunte Urne ist. Nun wählt man eine Urne aus und zieht aus dieser eine Kugel.

Gib die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse an:

a) Auf der Kugel steht die Zahl 1

1/9 * 1 + 1/9 * 1/2 + 1/9 * 1/3 + 1/9 * 1/4 + 1/9 * 1/5 + 1/9 * 1/6 + 1/9 * 1/7 + 1/9 * 1/8 + 1/9 * 1/9 = 31.43%

b) Auf der Kugel steht die Zahl 5, 6, 7,8 oder 9

1/9 * 0 + 1/9 * 0 + 1/9 * 0 + 1/9 * 0 + 1/9 * 1/5 + 1/9 * 2/6 + 1/9 * 3/7 + 1/9 * 4/8 + 1/9 * 5/9 = 22.42%