Gleichsetzungs-/Einsetzungsverfahren - 8x-6y=5 10x-7,5y=8 - keine Lösung

Question

Löse mit Hilfe der Gleichsetzungsmethode

g2: 10x-7,5y=8

1. 10x=8+7,5y
2. x=(8+7,5y)/10

g1: 8x-6y=5

1. 8x=5+6y
2. x= (5+6y)/8

Nun setze ich gleich, da beide Gleichungen nach x umgestellt worden sind:

(8+7,5y)/10=(5+6y)/8

Nun rechne ich *10 und *8 um die Nenner wegzukriegen.

8*(8+7,5y)=10*(5+6y)
64+60y=50+60y

Ergebnis: 14=0 ??

Meine Frage: Wenn ich die Einsetzungsmethode nehmen würde, kommt 40=40 raus.

Aber egal welche der beiden Methoden ich benutze:Ich erhalte weder x noch y.

Woran liegt das ?

Answer 1

Das Gleichungssystem hat schlicht keine Lösung.

14=0 ist eine falsche Aussage, sprich es gibt keine Lösung.

Beim Einsetzverfahren machst du irgendwas falsch, denn 40=40 ist eine wahre Aussage, was implizieren würde, dass die gesamte Grundmenge die Lösungmenge wäre.

Comments

ist denn 60y-60y 0 oder schlicht y ?

denn wenn das schlicht y wäre, würdeen die gleichungen aufgehen. *ist mir gerade aufgefallen.

dann ist y=14 und x=89/8

und beides in die erste Gleichung eingesetzt würden eben jene beweisen:

(8*(89/8))-6*14=5
89-84=5
5=5

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60y-60y=(60-60)y=0*y=0.

Und wenn die Gleichungen anders wären, dann wären sie anders.Und eine Gleichung kann man nicht beweisen, man kann nur Aussagen beweisen.

P.S. Dass y=14, x=89/8 keine Lösung ist erkennt man auch wenn man die Probe macht.

Answer 2

Da gibt es keine Lösung, da die zwei Geraden die gleiche Steigung haben und sich deswegen nie berühren können.

Comments

k, gleichung geht nur auf, wenn bspw. die -6y aus gl1 -6,1y wäre.

Denn a-a = 0

Answer 3

Du hast da einen  Fehler ! Gleichungen (1.) mal 10 und (2.) mal 8 !

0       - 60 y  =  50

0       - 60y   =  64

---------------------------

- 120 y  =  114

y   =  - 19/ 20 , dann einsetzen → y = - 47/80 !

Comments

Bitte mach die Probe, das ist keine Lösung. Es gibt keine Lösung wie bereits zwei Leute vor dir geschrieben haben.

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jupp, ich glaube der kommentator hat noch weniger ahnung von der materie als ich^^

Answer 4

10 * x - 7.5 * y =8
umgestellt nach y
y = 4 / 3 * x - 8 / 7.5

8x - 6y = 5
umgestellt nach y
y = 4 / 3 * x - 5 / 6

Die beiden Funktionen sind Geraden die die gleiche Steigung m = 4 / 3
haben. Es sind Parallelen. Diese schneiden sich nicht.

Answer 5

Wenn du die gleichungen beide nach y umstellst, wirst du merken, dass beide geraden dieselbe Steigung haben und nur  die Schnittpunkte mit der y-achse unterschiedlich sind. Das bedeutet, dass beide geraden zueinander parallel verschieden sind. Deshalb ist dein ergebnis mit der Gleichsetzungsmethode auch nicht eindeutig. Damit untersucht du die geraden auf Schnittpunkte. Da aufgrund der Parallelität keine vorhanden sind, erhältst du so einen Widerspruch.