Wie deutet man eine "Sprungstelle" im Steigungsgraph von f(x)

Question

Also erstmal dieses Forum ist echt klasse! :D hat mir in den letzten tagen tatsächlich mehr als nur ein bisschen geholfen. Hätte da gerade aber noch ein Frage ich hoffe ich kann die hier verständlich beschreiben:
Zu meinem Problem ich weiß eigentlich wie das Graphisches ableiten funktioniert. Nur im Speziellen Fall das eine Sprungstelle vorhanden ist, habe ich Probleme, Ich verstehe nicht wie es sein kann das der Graph der Steigung eine Sprungstelle besitzt und die dazugehörige Aufleitung/Ableitung keine mehr.Die Überlegung ist doch das die Steigung an der Sprungstelle nicht definiert ist sprich 0 aber eben doch nicht 0 ansonsten wäre dort doch ein Extrempunkt (und außerdem dann doch definiert: als "0") oder nicht ?!Ich habe immer gedacht das man die Steigung eines Punktes auf einem gegebenen Graphen f(x) immer eindeutig bestimmen kann oder ist auch das falsch?Es kann doch keine punkte ohne Steigung geben ?!
Vielen Dank schon mal.

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Ich verstehe nicht wie es sein kann das der Graph der Steigung eine Sprungstelle besitzt und die dazugehörige Aufleitung/Ableitung keine mehr.

Wenn Du die Aufgabe nicht konkretisierst, ist die Diskussion darüber weitgehend spekulativ und damit vvermutlich sinnlos!

Answer 1

Eine Sprunngstelle in der Ableitung ist eine Knickstelle in der Original Funktion.

So ist die Steigung der Funktion

f(x) = |x| = √(x^2)

an der Stelle x = 0 nicht definiert, weil dort die Funktion einen Knick hat. Der rechtsseitige und der Linksseitige Grenzwert der Steigung unterscheiden sich.

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also erstmal Danke für die schnelle Antwort!.

Und ich glaube ich verstehe auch was gemeint ist. Allerdings glaube ich das auch nur.

Aber würde das nicht bedeuten das man diesen Knick in dem Graphen des Integrals nicht deutlichen sehen müsste?

Ich habe dazu leider nur ein beispiel und dort erkenne ich keinen Knick... die Funktion die ich vorliegen habe (leider nur bildlich) hat an der Sprungstelle einen Sattelpunkt.

vielleicht haben sie ja noch ein oder zwei Beispiel Funktionen ?

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Eine Sprunngstelle in der Ableitung ist eine Knickstelle in der Original Funktion.

Warum soll das so sein?

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Stell das Bild doch mal rein. Vielleicht kann man dann

was genaueres sagen.

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würde ich gerne, ich weiß nur nicht ob ich das darf. Die aufgabe stammt aus einer Altklausur...

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Wenn du die Aufgabe mit deinen Eigenen Worten Aufschreibst dann darfst du das. Du darfst nur keine Aufgaben Wortwörtlich abschreiben und du darfst auch nicht Aufgaben per Foto hier einstellen.

Aber auf eine Funktion selber kein kein Urheberrecht angemeldet werden.

Answer 2

Meinst du vielleicht so was:

~plot~x^3 + abs(x)/x~plot~

als Ableitung oder als Funktion?

Answer 3

Es kann doch keine punkte ohne Steigung geben ?! 

DOCH,

in dem Beispiel vom Mathecoach siehst du ja:

wenn man sich von rechts annähert, ist die Steigung +1

und wenn man sich der Stelle x=0 von links annähert, ist die

Steigung -1.

Wenn es keinen eindeutigen Grenzwert der Steigung bei

Annäherung an die Stelle gibt, gibt es eben dort

keine eindeutig bestimmte Steigung ;

Fachausdruck: Die Funktion ist an dieser Stelle

nicht differenzierbar.

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Aber gilt das generell ? Die Funktionsgleichung habe ich ja beim graphischen integrieren/ableiten nicht.