Aufgabe:
f(x)= \( e^{1-0,5x^2} \) , Df= R
Gesucht:
a) Asymptoten von Gf
b) Bestimmen mit Hilfe der L'Hospitalschen Regeln das Verhalten von f'(x) im Unendlichen
Problem/Ansatz: (bedarf Korrektur, diese Aufgaben sind so schwer für mich, alle anderen werden einfacher sein)
a) zur Bestimmung von Asymptoten muss ich das Verhalten an den Definitionslücken berechnen oder? hier ist es - ∞ und + ∞ (da Df=R?)
lim x → + ∞ \( e^{1-0,5x^2} \)
Potenz von e geht gegen -∞ daher geht das Term gegen 0
lim x → - ∞ \( e^{1-0,5x^2} \)
Potenz von e geht auch gegen -∞ daher geht das Term auch gegen 0
Daraus folgt: Waagrechte Asymptote y= 0
b) (konnte zu keinem plausiblen Ergebnis kommen):
f'(x) = \( e^{1-0,5x^2} \) . - x
lim x → + ∞ -x . \( e^{1-0,5x^2} \) (minus x geht gegen - ∞ und Potenz von e geht gegen 0, daher geht \( e^{1-0,5x^2} \) gegen 1
= l'H \( e^{1-0,5x^2} \) (\( x^{2}-1 \))
potenz von e geht gegen 0 und daher geht \( e^{1-0,5x^2} \) gegen 1 und (\( x^{2}-1 \)) geht gegen + ∞
daher geht das Ganze gegen 1 . + ∞ = + ∞
lim x → - ∞ -x . \( e^{1-0,5x^2} \) (minus x geht gegen + ∞ und Potenz von e geht gegen 1, daher geht \( e^{1-0,5x^2} \) gegen e???
= l'H \( e^{1-0,5x^2} \) (\( x^{2}-1 \))
potenz von e geht gegen 1 und daher geht \( e^{1-0,5x^2} \) gegen e??? und (\( x^{2}-1 \)) geht gegen - ∞
daher geht das Ganze gegen e . - ∞ = - ∞
Ich bin dankbar für jede Hilfe