Stetigkeit von Verkettungen [Signum Funktion und Heaviside Funktion]

Question

Sehr geehrte Forum-Mitglieder,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ich soll die Stetigkeit der Funktionen f verkettet mit g und g verkettet mit f untersuchen, wobei:

Wie soll ich dabei vorgehen. Könnte mir jedemand einen Denkanstoß geben?

LG

Orbi

Answer 1

Hi Orbi,

ich verwende dich mal als Versuchskaninchen...

du solltest dir zuerst klar machen wie die Verkettungen aussehen, bei a) wäre dies:

$$(g \circ f)(x) = 1, \text{ da } f(x) > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \\ (f \circ g)(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ 2, & x \neq 0 \end{cases} $$

für b) ist dies noch einfacher, da die Reihenfolge der Verkettung keine Rolle spielt:

$$ (g \circ f)(x) =(f \circ f )(x) = 1 $$

Gruß

Comments

Schade es hat nicht geklappt. Ich hatte mir eine Spoiler-Box gebastelt, die den Text erst anzeigt wenn man mit der Maus über die Box geht. In der Vorschau hat es super geklappt aber es wird leider nicht übernommen.

Anscheinend sind nur die html-Befehle gültig, die mit den normalen Optionen im Antwort-Editor zur Verfügung stehen. Oben im Bild kann man sehen wie es bei mir vor dem abschicken der Antwort aussah, was daraus geworden ist sieht man dann ja in meiner Antwort :D.

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Dennoch vielen Dank für die große Mühe, Yakyu!

Answer 2

Worin liegen denn genau die Schwierigkeiten ?

(a)

fοg(x) = f(g(x))

gοf(x) = g(f(x))

Kannst du die Funktionen mal Skizzieren oder eine Wertetabelle erstellen?

Weißt du generell was eine Verkettung zwischen Funktionen bedeutet?