Folgenstetigkeit Signum-Funktion

Question 1

Gemäß einer Aufgabe habe ich folgendes

limes signum( 1/n)=1 ungleich signum0=0
Wieso konvergiert das eine gegen 1 während das andere gegen Null konvergiert?

Question 2

sign(0) ist kein Grenzwert sondern ein Funktionswert gemäß Definition der Signum -Funktion, und dieser Wert ist 0.

Es ist lim n---> ∞ SIG(1/n)=1 , denn

1/n >0 für alle n ∈ N und daher ist sign(1/n)=1

Die Signum- Funktion ist also unstetig in x=0

Question 3

Man hätte auch den beidseitigen Grenzwert bilden können ? Wie wäre es in dem Fall?

Question 4

Meinst du noch den linksseitigen Grenzwert an der Stelle x=0?

Der ist -1 . Der beidseitige Grenzwert existiert somit nicht, da sich der linksseitige vom rechtsseitigen Grenzwert unterscheidet.

Question 5

genau links und rechtsseitigen Grenzwert

Gast jc2144 · Answer 1 · 2017-12-12T13:09:35+0000

sign(0) ist kein Grenzwert sondern ein Funktionswert gemäß Definition der Signum -Funktion, und dieser Wert ist 0.

Es ist lim n---> ∞ SIG(1/n)=1 , denn

1/n >0 für alle n ∈ N und daher ist sign(1/n)=1

Die Signum- Funktion ist also unstetig in x=0

Man hätte auch den beidseitigen Grenzwert bilden können ? Wie wäre es in dem Fall? — bluup, 12 Dez 2017
Meinst du noch den linksseitigen Grenzwert an der Stelle x=0?
Der ist -1 . Der beidseitige Grenzwert existiert somit nicht, da sich der linksseitige vom rechtsseitigen Grenzwert unterscheidet. — Gast jc2144, 12 Dez 2017

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