Folgenstetigkeit Signum-Funktion

Question

Gemäß einer Aufgabe habe ich folgendes

limes signum( 1/n)=1 ungleich signum0=0
Wieso konvergiert das eine gegen 1 während das andere gegen Null konvergiert?

Answer 1

sign(0) ist kein Grenzwert sondern ein Funktionswert gemäß Definition der Signum -Funktion, und dieser Wert ist 0.

Es ist lim n---> ∞ SIG(1/n)=1 , denn

1/n >0 für alle n ∈ N und daher ist sign(1/n)=1

Die Signum- Funktion ist also unstetig in x=0

Comments

Man hätte auch den beidseitigen Grenzwert bilden können ?  Wie wäre es in dem Fall?

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Meinst du noch den linksseitigen Grenzwert an der Stelle x=0?

Der ist -1 . Der beidseitige Grenzwert existiert somit nicht, da sich der linksseitige vom rechtsseitigen Grenzwert unterscheidet.

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genau links und rechtsseitigen Grenzwert