Folgenstetigkeit, Funktion 1/x

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass für beliebiges a > 0 die Funktion
f : [a, ∞) → R, f(x) = 1/x

stetig ist. Nutzen Sie dabei
(a) die ε-δ-Definition
(b) die Folgenstetigkeit

Problem/Ansatz:

Hey, ich komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter, a habe ich bereits geschafft, aber ich scheiter einfach an der Folgenstetigkeit, YouTube und co. helfen mir auch nicht weiter, könnte mir jemand dabei helfen?

Answer 1

Hallo

sei xn eine Folge mit \( \lim\limits_{n\to\infty} \) x_n =x_0

dann gilt nach den Grenzwertsätzen für x0≠0 \( \lim\limits_{n\to\infty} \) 1/x_n =1/x_0  das ist alles

Wenn ihr das nicht hattet musst du es beweisen

|xn-x0|<ε für n>N dann |1/xn-1/x0|=|xn-x0|/|xn*xo| jetzt wähle vorne ε als ε/(2x0) und du bist fast fertig.

Gruß lul