Beweis von Stetigkeit mit Folgenstetigkeit

Question

Aufgabe:

Sei f : R → R beschränkt (aber nicht notwendigerweise stetig), es gebe also eine Konstante K ∈ R
mit | f(x)| ≤ K für jedes x ∈ R. Beweisen Sie, dass dann die Funktion
h : R → R, h(x) := x · f(x)
stetig im Punkt x0 = 0 ist.
Hinweis: Nutzen Sie Folgenstetigkeit

Problem/Ansatz:

hey, ich hänge aktuell seit Stunden an dieser Aufgabe aber hab einfach keine Ahnung wie ich das schaffe, besonders die "Nutzen Sie Folgenstetigkeit" lässt mich komplett kalt, über Hilfe würde ich mich sehr freuen. MFG

Answer 1

Hallo

es gilt doch -K*x<h(x)<K*x für x>0 entsprechend x<0 oder nimm |h(x)| noch einfacher.

dann ein Nullfolge für x und der GW für x gegen 0 von h liegt zwischen 2 Nullen-

Gruß lul