Volumen einer Pyramide in 1:4 aufteilen

Question

Also eine gerade Pyramide auf der x-y-ebene hat eine Grundfläche von 16 FE. Sie ist 8 LE hoch. Wie muss eine ebene liegen, damit die Pyramide in 2 Körper geteilt wird, sodass das Volumen der beiden Körper 1:4 beträgt. Bitte mit rechenweg. Das Ergebnis hab ich

Comments

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(Man das auch im Kopf rechnen!)

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Hoppla, ich meinte: Man kann das auch im Kopf ausrechnen! Noch ein paar Tipps:

(1) Wenn wir die Pyranide parallel zur x-y-Ebene zerlegen, wird die Sache vielleicht einfacher.

(2) Das Volumenverhältnis 1:4 wird zum Beispiel dann erreicht, wenn die abgeteilte Pyramidenspitze 1 Volumenanteil groß ist und der abgeteilte Pyramidenstumpf 4 Volumenanteile. (Andersherum geht es natürlich auch, aber es wird vermutlich nur eine Teilung gesucht.)  Ist die Spitze 1 Volumenanteil gro0, beträgt das Verhältnis abgeteilte Pyramidenspitze zu Gesamtpyramide 1 : (1+4) = 1 : 5 und die beiden Pyramiden sind zueinander ähnlich.

Answer 1

Wenn ich die Höhe einer Pyramide halbiere wird das Volumen geachtelt.

Da ich 1/5 des Volumens brauche nehme ich die 3, Wurzel aus 1/5

Die Ebene müsste damit bei

z = 8 * (1 - 1/5^{1/3}) = 8 - 8/5·5^{2/3} = 3.321571618

liegen.

Answer 2

das Bild zeigt die Pyramide von der Seite. a = 4, h = 8.
 

Mein Rechenweg :

Das Volumen ist V = a^2 * h / 3 = 42.66666. Die obere kleine Pyramide hat das Volumen V / 5 = 8.5333

Geradengleichung : y = (a/2)  / h * x = ( 4/2 ) / 8 * x = 0.25 * x

V( Pyramidenspitze )= V / 5 = ( 2 * y )^2 * x / 3 = ( 2 * 0.25 * x )^2 * x / 3 = 0.25 * x^2 * x / 3 = 8.53333

x^3 = 102.4 -> x = 4.678

Die verbeibende Höhe des unteren Teils ( = Höhe der xy-Ebene ) = 8 - 4.678 = 3.322.

mfg Georg