Integration durch Substitution (5x+2)^{1/3}

Question

Was mache ich hier falsch...?

laut Matheprogramm stimmt 1/5 nicht: (g(x) = F(x))

Answer 1

Zunächst einfach nur mal das unbestimmte Integral berechnen.

∫ (5·x + 2)^{1/3} dx

Subst z = 5·x + 2
1 dz = 5 dx
dx = dz/5

∫ (z)^{1/3} dz/5

1/5 · ∫ (z)^{1/3} dz

1/5 · 3/4·(z)^{4/3}

3/20·(z)^{4/3}

Resubst

3/20·(5·x + 2)^{4/3} + C

Nun sollte es ein leichtes sein auch das bestimmte Integral zu berechnen.

Comments

super danke.

Wieso muss man eigentlich die neuen Intervallgrenzen zur Flächenberechnungn einsetzen, obwohl z wieder durch die Funktion ersetzt wurde?

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Wenn z durch die alte Funktion ersetzt wurde setzt du auch die alten grenzen ein. Wenn man das z in der Funktion lässt dann setzt man die ersetzten grenzen ein.

Ich finde es allerdings schöner lieber das z nachher wieder zu ersetzten und die alten grenzen einzusetzen.