Integral von cos^2 (x)

Question

Ich soll cos^2(x) partiell integrieren, komme aber nicht weiter, da sich das Integral für mich nie auflöst.

Weiß jemand vielleicht, was ich falsch mache?

Answer 1

Du kannst das Integral leichter berechnen, indem du die Tatsache benutzt dass

$$\cos^2 x=\frac{1+ \cos{2x}}{2}$$

Comments

Ob das leichter ist liegt wohl im Auge des Betrachters.

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Ob einfacher oder nicht, jedenfalls entspricht es nicht der Aufgabenstellung!

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@if120: Die Antwort hat gar nichts mit partieller Integration – also mit der Frage – zu tun.

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Das kann man umgehen, indem man so weit rechnet wie ich und dann sin^2(x) durch 1-cos^2(x) ersetzt

Answer 2

Was du falsch machst ist den sin(x) cos(x) Term wegfallen zu lassen.

Jetzt wende nochmal part. Integration auf das sin²-Integral an und löse die entstehende Gleichung nach cos²-Integral auf.

Comments

Was ich wegfallen ließ, ergibt in dem Intervall 1

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Und du lässt 1 einfach wegfallen? Meinst du eventuell dass es 0 ergibt?

Berechnest du ein bestimmtes Integral oder ein unbestimmtes ? Im Anfangspost wechselt es zwischen beiden.

Answer 3

Hi, falsch ist das eigentlich nicht. Wenn Du sin^2(x) durch (1-cos^2(x)) ersetzt, kannst Du das erste und das letzte Integral gleichsetzen und nach dem ersten Integral auflösen. Als Ergebnis wird \(\pi/4\) herauskommen, was man auch bequem im Kopf rechnen kann.

Comments

Danke, aber das ist eine Zahl und keine Funktion?

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Das ist richtig. Du hattest aber auch ein bestimmtes Integral und in deiner eigenen Rechnung bereits teilweise ausgewertet.