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Hi,

Ich habe folgende Aufgabe, bei der ich wahrscheinlich irgendwo etwas falsch gemacht habe:

Lösung von Z^4 = -8 -8√3i

Um die Wurzel zu ziehen berechne ich zuerst den Winkel:

tan(a) = |-8√3| / |-8| = √3 -----> 60° bzw π/3

|z| = √256= 16

Somit ergibt sich mit der Formel von Moivre für w0:

$$ w0\quad =\quad \sqrt [ 4 ]{ 16 } *(cos(\frac { \pi  }{ 3*4 } )+isin(\frac { \pi  }{ 12 } )) $$

Das ergibt dann:

= $$ 2*(\frac { \sqrt { 6 } +\sqrt { 2 }  }{ 4 } +i\frac { \sqrt { 6 } -\sqrt { 2 }  }{ 4 } ) $$

= $$ (\frac { \sqrt { 6 } +\sqrt { 2 }  }{ 2 } +i\frac { \sqrt { 6 } -\sqrt { 2 }  }{ 2 } ) $$


Das Ergebnis sollte aber sein

$$ 1+i\sqrt { 3 }  $$


mfg Michael

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1 Antwort

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Die Zahl liegt im 3. Quadranten.

Der Winkel ist also 60° + 180° = 240°

also für das z ist er dann 240° : 4 = 60° = pi/3

Avatar von 289 k 🚀

danke. ich hab gewusst irgendsoein  blöder fehler^^

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