Warteschlagentheorie, Kendall Notation, Was genau bedeutet: Deterministisch, Exponentiell, Generell?

Question

Ich habe eine Frage bezüglich der Warteschlangentheorie und der Kendall Notation. Ich verstehe einfach nicht wann welches System vorliegt. D.h., dass ich zwischen M/M/1 und M/G/1 nicht unterscheiden kann. Wie stelle ich mir eine deterministische / exponentielle / generelle Ankunftszeit vor?

Ein Beispiel: "In einem System tritt alle 40 Minuten ein Fehler auf."

für mich wäre das jetzt deterministsich da der Fehler konstant auftritt, was wahrscheinlich nicht richtig ist. Könnte mir bitte jemand an einem Beispiel den Unterschied der Ankunfts- Bedienprozesse erläutern?

vielen Dank & Grüße

Lena

Answer 1

wenn der Fehler wirklich genau alle 40 Minuten auftritt, dann ist es in der Tat deterministisch. Wenn der Fehler allerdings nur im Mittel alle 40 Minuten auftritt, dann kommt es auf die Verteilung an. Einen Mittelwert kann  man ja für jede Verteilung berechnen, er unterscheidet sich aber, wenn die Verteilung sich ändert.

Comments

Ok. Also da haben wir schonmal eine Feinheit...das kann ich Nachvollziehen. Wie würde ich das obige Beispiel formulieren, wenn ich eine generelle Verteilung hätte? Steht dann in der Aufgabenstellung, dass die Ankunftsprozesse beliebig sind oder wie finde ich das heraus?

Danke & Grüße

Lena

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In der Kendall Notation sind ja bestimmte Verteilungen vorgegeben und durch einen bestimmten Buchstaben gekennzeichnet, siehe Link unten.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kendall-Notation

Hast Du eine Verteilung die nicht den vorgegebenen entspricht, liegt eine beliebige Verteilung vor und wird mit \( G  \) gekennzeichnet.

Dein Beispiel würde beschrieben durch

$$ D / G / m  $$ mit \( m = \text{ Anzahl der Service Stellen} \). \( m \) kann auch \( \ne 1 \) sein.

Also durch einen deterministischer Ankunftsprozess (alle 40 Minuten tritt ein Fehler auf), einem allgemeinen Serviceprozess der nicht den vorgegebenen entspricht und \( m \) Servicestellen.