Nullstellen. Logarithmus mit mehr als einem x

Question

Hi Leute hatte eine Aufgabe wo ich die Nullstellen zu berechnen soll.

Bin nun in dem Punkt  ln(x)+x=0  aber wie geht es nun weiter ?

Könnte bitte wer schnell helfen ?

MfG Daniel

Comments

Hi Leute hatte eine Aufgabe wo ich die Nullstellen zu berechnen soll.

Und wo ist die jetzt?

Bitte Originaltext posten !!!

Answer 1

geht auf normalem Weg nicht, nur über Näherungsverfahren (z.B. Newton)

Lösung: rund 0.5671

Answer 2

Du schreibst leider nicht, welche Klasse!

Untere Klassen kennen keinen exakten Weg und arbeiten mit Näherungsverfahren wie

- Bisektion

- Newton Verfahren (siehe Wikipedia)

Mathematiker kennen die Umkehrfunktion von x * e^x siehe

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html  

Lösung lautet also x = e^{-LambertW(1)} = 0.56714329040978387299996866221...

= LambertW(1)

Reichen die Nachkommastellen, oder brauchst Du mehr (habe über 2000) :-)

Comments

LN(x) + x = 0
x = - LN(x)
e^x = e^{- LN[x]}
e^x = 1/x
x * e^x = 1

und dann die Umkehrfunktion anwenden ... soweit bekannt.

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hyperG und Der_Mathecoach haben derzeit im Exponenten einen Caret-konflikt. Die schliessende Klammer um 1 und x im Exponenten sollte im Exponenten stehen.

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Danke für den Hinweis. Ich hab das korrigiert.

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Bitte. Gern geschehen.