Scheitelpunktform Erklärung

Question

Kann mir bitte jemand die Scheitelpunktform erklären? Ich komme bald in die 9. Klasse und wollte schon mal vor lernen das Thema gehört zu quadratische Funktionen und normalparabeln könnt ihr mir das bitte Schritt für Schritt erklären? :)))

Comments

Betrachte das Video, das ich dir hier empfohlen hatte, in Ruhe nochmals: https://www.mathelounge.de/255259/normalparabel-und-ihre-verschiebung

Du musst dazu die binomischen Formel in- und auswendig kennen, da man sie auch rückwärts benutzen wird.

Zur Erinnerung hier die Formeln: https://www.matheretter.de/wiki/binomische-formeln

Answer 1

Du kennst ja sicher schon die linearen Funktionen.

Wenn du eine Gleichung von der Art  y= 3x+2 oder auch f(x) = 3x+2 hast, dann ist ja die

3 die Steigung und die 2 der y-Achsenabschnitt.

Bei den Normalparabeln ist das so ähnlich, etwa  y= ( x-2 )^2 - 3

Da sieht es so aus ~plot~(x-2)^2 - 3~plot~

Und die Zahlen -2 und -3 bestimmen den Scheitelunkt, der ist in

diesem Fall ( +2 / -3 )

Comments

Achso muss man da nichts rechnen ? Nur halt gucken wo die Scheitelpunktform ist

---

Manchmal muss man auch was rechnen, wenn z.B. die Gleichung in der

Form

y = x^2 - 6x + 7 vorliegt und soll auf die Scheitelpunktform gebracht werden, dann

kann man so vorhehen:

y = x^2 - 6x + 7    | +2    (damit auf der rechten Seite eine binomische Formel entsteht)

y +2 = x^2 - 6x + 9  Dann bino. Fo. anwenden

y +2 = ( x-3) ^2     dann die +2 nach rechts

y =  ( x-3) ^2     -   2 

und dann siehst du: Scheitelpu. ist ( +3 / -2 )

---

Ich habe die Rechnung nicht ganz verstanden

---

Kennst du die binomische Formel, versuche mal

(x+2)^2     und   (x+3)^2

(x-2)^2     und   (x-3)^2

auszurechnen.

---

4x^2    9x^2

Und unten das gleiche ,weil wenn man minus multipliziert kommt ja plus raus

---

eben nicht, die binomische Formel heißt

( a + b ) ^2 = a^2 + 2ab + b^2 vielleicht hattet ihr das noch nicht.

---

Hier einmal eine Skizze zur 1. binomischen Formel.

Die Skizze zeigt dir 2 Quadrate.

1.Quadrat :
Die Seite des Quadrats wurde in 2 Teile : a und b - aufgeteilt.
Die Fläche des Quadrats ist

Seitenlänge * Seitenlänge = Seitenlänge^2
( a + b )^2

2.Quadrat
Das Quadrat läßt sich in 4 Teilflächen aufteilen
entsprechend der Aufteilung der Seiten

Teilflächen
a*a = a^2
a * b
a * b
b * b = b^2

Zusammen
a^2 + 2 * a * b + b^2

Also ist
( a + b )^2 =  a^2 + 2 * a * b + b^2

Falls du dir merken willst
( a + b ) * ( a + b )
Jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der 2.Klammer
malnehmen.
a*a + a*b + b*a + b*b
a^2 + 2ab + b^2

---

Ganz hervorragender Verlauf aller Antworten!

---

1. Binomische Formel interaktiv:

https://www.matheretter.de/wiki/binomische-formeln#programme

---

Ich habe es immernoch nicht verstanden... könnt ihr mir es Bitte Schritt für Schritt erklären, also wie genau ihr drauf gekommen seid (rechen weg ) ,damit ich es endlich verstehe !:D und danke nochmal für die ganze mühe !:))

---

Wir wissen nicht, wie viele Grundlagen dir fehlen.

Grundsätzlich ist die Reihenfolge zum Verstehen:

1. Koordinatensystem

2. Lineare Funktionen (was bedeutet "f(x)" + Normalform)

3. Quadratische Funktionen

Schau dir alle Videos aus den verlinkten Lektionen an.

Wenn du dann irgendetwas nicht verstehen solltest, schreib uns konkret, was es ist. Also zum Beispiel: "An der Stelle f(x) = x^2 ..., wo das ... gemacht wird, verstehe ich ... nicht."

Answer 2

Ich kenne deinen Kenntnisstand nicht. Deshalb einmal eine hoffentlich
für dich nützliche Erklärung.

Eine Funktion 2.Grades lautet
y = x^2 + 3 * x + 4

Dies ist eine Parabel die irgendwo einen  Scheitelpunkt hat.
Wo ist der Scheitelpunkt ?

Dazu bringen wir die Gleichung in die Scheitelpunktform.
( Umformungen )

y = x^2 + 3 * x  + 1.5^2 - 1.5^2 + 4 | + 1.5^2 - 1.5^2 hebt sich auf
y = ( x + 1.5)^2 - 1.5^2 + 4
y = ( x + 1.5)^2 + 1.75

Dies ist die Scheitelpunktform der Ausgangsparabel.
Der Scheitelpunkt  läßt sich daraus ablesen.

( x + 1.5)^2 ist stets positiv oder 0 ( Alle Quadratzahlen sind stets positiv oder 0 )

Der Wert für y kann niemals kleiner als 1.75 werden.
Bei y = 1.75 ist der Scheitelpunkt.

Dies ist dann der Fall wenn ( x + 1.5)^2 = 0 ist.
Dies ist der Fall wenn x = -1.5 ist.
( -1.5 + 1.5)^2 = 0^2

Der Scheitelpunkt ist bei x = -1.5 und y = 1.75
( -1.5 | 1.75 )