a) Weil es drei Stück sind ( und dim=3) brauchst du nur die lin. Unabh. zu zeigen,
also so
sei a *x + b * ( -x^2 + x - 1) + c* (2x^2 - x +1 ) = 0
(-b + 2c)* x^2 + (a+b-c)*x + ( -b + c ) = 0
also -b+2c = 0 und a+b-c=0 und -b+2c = 0
un d das hat nur die Lösung a=b=c=0
also lin. unab.
b) Transformationsmatrix von B' nach B ist M =
( in den Spalten stehen die Koeffizienten der Polynome von B ')
0 -1 2
1 1 -1
0 -1 1
also ist M-1 die Matrix des Basiswechsels von B nach B '
0 1 1
1 0 -2
1 0 -1
Wenn du also ein Polynom mit B ' dargestellt hast, nimmst du die
Koeffizienten der Darstellung erst mal *M-1 das Ergebnis sind die
Koeffizienten bzgl. B.
Das mal dei gegebene Matrix und dann wieder mal M, damit du
wieder die Koordinaten bzgl. B ' hast.
Also ist die gesuchte Matrix M * Mφ * M-1 =
1 0 0
-2 -3 4
-1 -2 3
