Bleikugel in Zylinder umwandeln

Question

Eine Bleikugel mit Durchmesser d wird geschmolzen und in einen Zylinder umgegossen. Berechne den Durchmesser und Mantelfläche des Zylinders, wenn er gleich hoch sein soll wie die Kugel.

Meine Überlegung war, dass die Höhe des Zylinders dem Durchmesser der Kugel entsprechen sollte, wenn diese gleich hoch sind. Aus dieser Überlegung stellte ich folgende Gleichung auf:

(π/3)•(d/2)²•h = (π/6)h³

Bei der Volumenformel für die Kugel ersetzte ich d durch h, da dies das selbe sein sollte. Wenn ich die Gleichung auflöse erhalte ich für d = h√2 was aber falsch ist.

Könnte mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Ich glaube, dass auf der linken Seite der Gleichung nicht pi/3

sondern nur pi stehen muss. Du hast Zylinder und Kegel verwechselt.

Comments

Oh ja natürlich, dann ist auch klar, warum ich immer falsche Resultate erhalten habe..

Answer 2

Volumen Kugel
V = 4/3 * π * (d/2)^3

Volumen Zylinder
h = d
r ist gesucht
V = r^2 * π * h
V = r^2 * π * d

4/3 * π * (d/2)^3 = r^2 * π * d
r^2 * d =  4/3 * π * d/^3 / 2^3

r^2 = 1/6 * d^2
r = d * √ (1/6 )

Der Radius der Grundfläche des Zylinders ist
gleich  dem Durchmesser der Kugel * √ (1/6 )

Manteloberfläche
U * h
U * d
( d * √ (1/6 ) ) * 2 * π * d