Differentialgleichung mit t². f'(t) = f(t)/t + t^2

Question

Hallo.

Wir haben ein Problem und zwar haben wir folgende DGL:

$$f'(t)\quad =\quad \frac { 1 }{ t } \quad f(t)\quad +\quad t²$$

Wie lösen wir diese DGL, insbesondere wegen dem t², was uns völlig aus der Fassung bringt? Bitte erklärt eure Lösungen Schritt für Schritt, wir sind echte Mathe-Idioten. ^^'

Answer 1

$$f'(t)=\frac {f(t)}t+t^2$$$$t^2=f'(t)-\frac{f(t)}t$$$$t=\frac{t\cdot f'(t)-f(t)}{t^2}$$$$t=\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\frac{f(t)}t$$$$\frac12t^2+C=\frac{f(t)}t$$$$f(t)=\frac12t^3+C\cdot t.$$

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Nice :)

Answer 2

die Lösung erfolgt  durch : "Variation der Konstanten"

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