Wie ist Stammfunktion x/(x^2+1) = 1/2*log(2)

Question

normalerweise wenn ich nur 1/(x^2+1) hätte wäre die Stammfunktion davin arctan(x) wieso ist jetzt sie auf einmal 1/2 log(2) ?

eine mathematische Erklärung wäre nett

Comments

Hi,

1/2 log(2) ist ganz sicher nicht die gesuchte Stammfunktion ;)
Hast du dich vielleicht vertippt oder verlesen? Dass arctan(x) eine mögliche Stammfunktion ist, ist nämlich absolut richtig.

Gruß

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Hi, vermutlich soll es nicht \(\log(2)\), sondern \(\log(\text{z})\) heißen. :-)

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Vielleicht ist auch das bestimmte Integral gemeint, wie$$\int_0^1\frac x{x^2+1}\,\mathrm dx=\frac12\log2.$$

Answer 1

[ ln ( term ) ] ´ = 1 / term * ( term´ )
[ ln ( x^2 + 1 )  ] ´ = 1 / ( x^2 + 1 ) * 2x = 2x / ( x^2 + 1 )
da hätten wirs ja schon fast
[ 1/ 2 * ln ( x^2 + 1 )  ] ´ = 1/2  * 1 /  ( x^2 + 1 ) * 2x =  x / ( x^2 + 1 )

Answer 2

Da hast du was falsch abgeschrieben, es ist  1/2 * ln (x^2 +1)

und bei dem arctan hats du ja als Ableitung nur 1 / ( 1+x^2 ) und das x im Zähler nicht.

Answer 3

∫  x/(x^2+1) dx =1/2*log(x^2+1) + c