Bestimme die Divergenz des Vektors r in Kugelkoordinaten!

Question

Mir ist klar, dass ich den Vektor auch in Kugelkoordinaten umzuschreiben habe:

r₁ = r · sin(ϑ) · cos(φ)

r₂ = r · sin(ϑ) · sin(φ)

r₃ = r · cos(ϑ)

Für die Divergenz gibt es nun die Formel entsprechend für Kugelkoordinaten. Aber wenn ich das ausrechne komme ich nicht auf 3, wie in dem Fall bei kartesischen Koordinaten. Meiner Meinung nach sollte der Wert gleich sein.

MfG

 

Comments

Mir ist der folgende Beitrag leider zu hoch. Die 3 für kartesische Koordinaten wird dort bestätigt. Und mit Kugelkoordinaten wird etwas vorgerechnet. Vielleicht kannst du damit etwas anfangen?

https://de.wikipedia.org/wiki/Divergenz_(Mathematik)#Zylinder-_und_Kugelkoordinaten

 

 

Answer 1

in Kugelkoordinaten gilt

r^→=r*e_r

_{in der Formel von Wiki steht Fr für die radiale Komponente, hier also Fr=r}

_{Einsetzen gibt dann div r→=1/r^2*d/dr(r^2*r)=1/r^2*3*r^2=3}