Potenzreihen mit x^{2n+1} oder x^{n+42}

Question

Hi, 
habe zwei Beispiele gelistet bei denen der Fall auftritt den ich noch nicht ganz verstehe. Es ist bei x^n +42 oder z²ⁿ⁺¹ . Was ist der Normalfall wie man bei ihnen vorgeht, um die Addition im Exponent zu entfernen? Einfach das n der Summe erhöhen? 

 

Die Lösungen der Potenzreihen weiß ich, aber laut Lösungsweg wird bei beiden unterschiedlich vorgegangen mit der Addition im Exponenten...

Normal hätte ich doch bei der unteren Potenzreihe einfach das n der Summe, um 1 erhöhen können? Oder ist das nicht erlaubt? (weil gerade das wird bei der oberen Potenzreihe gemacht)

Danke, Gruß

Comments

Soll das tatsächlich die Frage sein? Wenn du "die Addition aus dem Exponenten" entfernen möchtest dann verwende einfach die Potenzregeln. Oder geht es hier in Wahrheit um was anderes. Evtl Konvergenzradius, etc.

Was ist die Lösung einer Potenzreihe?

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Was genau willst du wissen ?

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Oh sorry, der Konvergenzradius ist gesucht.

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Aber die Lösung weiß ich bereits, aber ich verstehe nicht, wie man (um den Konvergenzradius zu berechnen) das x bzw. z auf die Form xⁿ bzw. zⁿ bringt, wenn dort eine Addition im Exponenten ist.

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Für die Zukunft:

Wenn du etwas in der Lösung nicht verstehst, dann poste diese doch und markier die Stelle die dir unklar ist. Dann braucht man nicht drum herum zu reden.

Bei der ersten Potenzreihe kann man bspw. einen Indexshift durchführen und dann einfach den Konvergenzradius bestimmen, wobei man die Potenzreihe bestimmt schon mal in der Vorlesung gesehen hat, die nach dem Shift entsteht (von mir aus auch schon vorher ;)).

Bei der zweiten hast du ja schon die passende Antwort.

Answer 1

Bei deinem ersten Fall kannst du x^42 ausklammern. D.h. vor das Summenzeichen schreiben. Dann bleibt nach dem Summenzeichen (-1)^n * x^n = (-x)^n

Für den 2. Fall würde ich in der Wikipedia die Reihenentwicklungen von sinus und cosinus mal genauer nachschlagen.

Comments

Alles klar, meine Frage hat sich soeben erledigt. Danke dir.

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Bitte. Gern geschehen.