Wie stelle ich eine quadratische Funktionsgleichung mit diesen drei Punkten auf?

Question

Also es gab echte gute Seiten und Videos die eigentlich diese Frage beantworten aber leider brangen die mich in meinem Fall nicht weiter. Erstmal habe ich die Punkte in die allgemeine Form eingesetzt und das Subtraktionsverfahren angewendet aber egal wie ich das gemacht ab nur c konnte ich eliminieren nicht die anderen Variablen (hab leider mein Handy nich hier sonst würde ich meine Ansätze hochladen). Ich danke euch sehr und versucht das bitte so einfach wie möglich aber mit einmal zwei von den Punkten und einmal drei von den Punkten zu lösen! Vielen vielen dank!

A (0/2)

B (-1/5)

C (2/2)

Comments

Hi, zur Kontrolle (nach wenigen Zeilen Rechnung):
$$y=(x-1)^2+1$$

Answer 1

A (0/2) ; B (-1/5) ; C (2/2)

Verschiebe mal alle drei Punkte um 2 nach unten

A(0/0) ; B (-1/3) ; C (2/0)

Jetzt hätten wir zwei Nullstellen und könnten die Nullstellenform notieren.

f(x) = a·x·(x - 2)

Nun B einsetzen und a ausrechnen

f(-1) = a·(-1)·((-1) - 2) = 3 --> a = 1

f(x) = 1·x·(x - 2) = x^2 - 2·x

So nun aber sich dran erinnern das wir am anfang alle Punkte um 2 nach unten verschoben haben. Das mussen wir rückgängig machen und die Funktion dafür um 2 Einheiten nach oben verschieben.

f(x) = x^2 - 2·x + 2

Jetzt die Probe machen und schauen ob alle Punkte auf dieser Funktion liegen.

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Über ein LGS nimmst du die allgemeine quadratische Funktion an.

f(x) = a·x^2 + b·x + c

Jetzt benutzen wir alle 3 Punkte und stellen damit Bedingungen auf

f(0) = 2 --> c = 2

f(-1) = 5 --> a - b + c = 5

f(2) = 2 --> 4·a + 2·b + c = 2

Löse das LGS und schau ob du die gleiche Lösung wie oben heraus bekommst.

Answer 2

A (0/2)B (-1/5)C (2/2)
allgemeine Funktionsgleichung einer Parabel:
$$ y=ax^2+bx+c$$
Die  Werte der gegebenen Punkte einsetzen:
$$ 2=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c$$$$ 5=a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c$$$$ 2=a\cdot (2)^2+b\cdot (2)+c$$
Berechne zunächst c und setze diesen Wert anschliessend in die beiden anderen Gleichungen ein, um an b zu kommen.