" ganzrationalen Funktion dritten Grades
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
hat in T(0/0) einen Tiefpunkt
f(x) = (x-0)^2 (ux + v) = ux^3 + vx^2 | Zwei Unbekannte.
f ' (x) = 3ux^2 + 2vx
und in H(4/4) einen Hochpunkt"
f '(4) = 0 = 3u*16 + 2v*4 (I)
f(4) = 4 = u*4^3 + v 4^2 (II)
Auflösen.
f '(4) = 0 = 3u*16 + 2v*4 |:8
==> 0 = 6u + v ==> v = -6u (I')
f(4) = 4 = u*4^3 + v 4^2
1 = 16u + 4v
1 = 16u - 24u = -8u
-1/8 = u
v = 6/8 = 3/4
f(x) = -1/8 x^3 + 3/4 x^2